Parfait ! (Difficile)
Un nombre parfait est un nombre qui est la somme de ses diviseurs stricts (un diviseur strict d'un entier n est un diviseur différent de n).
Ainsi, 6 est un nombre parfait car 6 = 3 + 2 + 1 et que 3, 2, 1 sont tous les diviseurs stricts de 6.
On a montré qu'un nombre pair est parfait si et seulement s'il est de la forme :
2p-1(2p − 1) avec 2p − 1 premier et p premier.
On connaît 51 nombres parfaits pairs qui correspondent aux 51 nombres de Mersenne premiers connus (ceux à la fois premiers et de la forme 2p − 1 où p est premier).
28 et 496 sont les suivants, après 6. Vous pouvez vérifier.
On ignore s'il existe un nombre parfait impair.
Si vous en trouvez un, vous serez célèbre. Sachez toutefois qu'un tel nombre, s'il existe, est a priori très grand (vraiment très très grand).
Je vous laisse méditer là-dessus...
Pour ceux qui veulent aller plus loin :
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