Etrange égalité (assez facile)

 

Considérons le chiffre a = 0,999999... 

On multiplie des deux côtés par 10 :

10 a = 9,99999... (multiplier par 10, c'est déplacer la virgule d'un chiffre vers la droite)

On retire 9 des deux côtés :

10 a - 9 = 0,99999... 

On reconnaît a, à droite :

10 a - 9 = a

On passe 9 à droite et a à gauche, en changeant les signes, comme on a appris à l'école :

10 a - a = 9

On factorise

(10-1) a = 9 

Finalement 9 a = 9 

donc a = 1

0,9999999... = 1

Je vous laisse méditer là-dessus...