Le blog d'Olivier Lamy

  Le carré est bien un carré aux bords droits. Je vous laisse méditer là-dessus... Cette image est issue de ce site : https://www.mcgill.ca/channels/fr/news/des-neuroscientifiques-d%C3%A9couvrent-le-pouvoir-%C3%A9tonnant-d%E2%80%99une-fameuse-illusion-d%E2%80%99optique-175420

Certains d'entre vous m'ont demandé comment le nombre de personnages pouvait varier dans le post d'hier ( https://olivierlamy.blogspot.com/2022/08/combien-de-personnages-etonnant.html ). Voici l'explication : Les parties verte et bleue s'échangent, créa nt ainsi alternativement 12 personnages de taille 13, ou 13 personnages de taille 12. Dans chaque configuration, la somme des tailles est constante : 12 x 13 soit 156. Mais, l’œil humain a du mal à faire la différence entre les tailles 12 et 13... Je vous laisse méditer là-dessus...

  Combien y a-t-il de personnages ? Attendez un peu et recomptez. Je vous laisse méditer là-dessus...

  La seule occurrence de la lettre "ù" dans la langue française se trouve dans le mot "où". Il y a donc une touche du clavier entièrement dédiée à un mot. Je vous laisse méditer là-dessus...

Il est fréquent que, pour mettre en valeur une montre a aguilles, les horlogers la présente arrêtée à 10 h 10. Ainsi les aiguilles sont bien symétriques. Bien symétriques, vraiment ? Je vous laisse méditer là-dessus....

Que répond une logicienne venant d'accoucher à qui l'on demande "Avez-vous eu un garçon ou une fille ?" - "Oui". Je vous laisse méditer là-dessus...

  J'ai commencé ce blog le 22 février de cet année. Cela fait donc plus de 6 mois que, chaque jour, je produis un nouvel article. Vais-je tenir le rythme ? Je vous laisse méditer là-dessus...

  Défi : Savez-vous calculer 499 × 501 de tête ? Je vous laisse méditer là-dessus...

  Promenez votre regard sur cette image tout en l'agitant un peu. Que se passe-t-il ? Je vous laisse méditer là-dessus...

  Les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se décèlent dans toute leur beauté qu'à ceux qui ont le courage de l'approfondir. Carl Friedrich Gauss Je vous laisse méditer là-dessus...

  L'équateur de la Terre tourne autour de son axe à environ 1 600 km/h. La Terre tourne autour du Soleil à environ 100 000 km/h. Le Soleil tourne autour du centre de la Voie lactée à environ 850 000 km/h. Notre galaxie se déplace dans l'espace à environ 2,3 millions de km/h (630 km/s). Je vous laisse méditer là-dessus... Pour en savoir plus : https://www.google.com/amp/s/ici.radio-canada.ca/amp/1014068/voie-lactee-galaxie-repulseur-dipole-vitesse-etude-yehuda-offman-israel https://www.universalis.fr/encyclopedie/terre-la-planete-terre/5-mouvements-de-la-terre/

  x% de y, c'est la même chose que y% de x. C'est bien utile parfois. Imaginez que vous ayez à calculer 8% de 25. C'est aussi 25% de 8, donc le quart de 8, soit 2. Je vous laisse méditer là-dessus... 

  Avec un crayon, tracez sur un papier une courbe fermée. Cette courbe contient 4 points qui sont les sommets d'un carré. Cela semble assez incroyable mais c'est toujours vrai. Sur l'image ci-dessus, 4 carrés ont été identifiés. Je vous laisse méditer là-dessus... Pour en savoir plus : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_du_carr%C3%A9_inscrit

  Les maths, ça prend le relais dans les situations où l’intelligence habituelle est en panne. Les chaussures sont un instrument pour marcher, les maths sont un instrument pour penser. On peut marcher sans chaussures, mais on va moins loin. Jean-Marie Souriau  Je vous laisse méditer là-dessus...

Le Sprouts (germes, ou choux de Bruxelles, en anglais) est un jeu de stratégie à deux joueurs, inventé en 1967 à l'Université de Cambridge par les mathématiciens John Horton Conway et Michael Paterson. Il est appelé jeu de la taupe du Pérou aux pages 58 et 59 dans le 2 e manuel des Castors Juniors. C'est là que je l'ai connu. Il se joue à deux joueurs avec un stylo et une feuille de papier. Au départ il y a n points sur la feuille. Chaque joueur, à tour de rôle, relie un point à un autre par une ligne et ajoute un nouveau point sur cette ligne. Deux contraintes doivent être respectées : les lignes ne peuvent se croiser, et un point ne peut être relié à plus de trois lignes. Le perdant est celui qui ne peut plus jouer sans enfreindre les deux contraintes. Je vous laisse méditer là-dessus... Pour aller plus loin : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Sprouts

  Le jeu de "pipopipette" a été inventé par Édouard Lucas en 1889. On l'appelle aussi le jeu des "petits carrés". Il est beaucoup pratiqué par les écoliers. Le jeu se joue avec du papier quadrillé et des crayons. Chaque joueur trace un petit trait à tour de rôle suivant le quadrillage de la feuille. Le but du jeu est de former des carrés. Le gagnant est celui qui a fermé le plus de carrés. Le fait de fermer un carré permet de rejouer, ce qui peut aboutir à fermer de nombreux carrés à la suite lorsque se créent des couloirs. A l'intérieur de chaque carré qu'il a fermé, le joueur met son paraphe ce qui permettra d'attribuer les carrés lors du dénombrement final. Ce.jeu est éminemment stratégique. Édouard Lucas en attribue l'idée à ses élèves de l'école Polytechnique, d'où "pipo" dans le nom.  Je vo us laisse méditer là-dessus... Pour en savoir plus : http://www.japec.fr/show?1TMU https://fr.m.wikipedia.org/wiki/La_Pipopipette

En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d'appeler un opérateur auto-adjoint un "éléphant" et une décomposition spectrale une "trompe". On peut alors démontrer un théorème suivant lequel "tout éléphant a une trompe". Mais on n'a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris. Gerald Sussman  Je vous laisse méditer là-dessus...  

  Devez-vous accepter qu'on augmente votre salaire de 20% puis qu'on le diminue de 20% ? Je vous laisse méditer là-dessus...

  Nous savons tous que l'année comporte 365,25 jours. Ce qui se sait moins, c'est que notre Terre fait 366,25 tours sur elle-même en un an. Oui, vous avez bien lu : 366,25 . Une journée est caractérisée par un passage du soleil. Mais, durant une année, la Terre fait aussi le tour du soleil, et ce tour vient se déduire des 366,25 tours que fait la Terre pour ne produire finalement que 365,25 jours. Si vous voulez vous convaincre du processus, dessinez une planète qui ferait le tour de son soleil en une journée. Vous verrez qu'elle fait deux tours sur elle-même. Faites-le : il n'y a que comme cela que vous y croirez ! On appelle la durée d'un tour de la Terre sur elle-même, un "jour sidéral", car c'est la durée entre deux passages d'étoiles autres que le soleil. C'est environ 23 h et 56 min. Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Jour_sid%C3%A9ral https://www.physagreg.fr/quest

Quels sont tous les tracés que vous pouvez réaliser sur une feuille de papier sans lever le crayon ni passer plus d'une fois sur un même trait ? Il existe une condition qui les caractérise. Comptez le nombre de traits qui aboutissent sur chaque croisement (on parle de nœud). Ce nombre (on l'appelle le degré du nœud) doit être pair partout. Deux exceptions sont permises (mais pas obligatoires) : le départ et l'arrivée du tracé global s'ils sont en deux endroits différents. Que cette condition soit nécessaire est assez évident : quand on arrive quelque part, il faut bien en repartir. Moins évident est le fait que c'est aussi une condition suffisante. Le tracé représenté ci-dessus est un exemple qui s'appelle le dessin de l'enveloppe. On l'a tous fait au moins une fois, non ? Je vous laisse méditer là-dessus... Pour aller plus loin : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_du_dessin_de_l%27enveloppe

  Imaginez un hôtel infini dont les chambres sont numérotées : 1, 2, 3,...  Imaginez maintenant que toutes ces chambres soient occupées et  qu'une personne se présente pour passer la nuit. Bien que l'hôtel soit complet, il est possible de lui proposer une chambre : il suffit de demander à chaque client de se déplacer dans la chambre dont le numéro suit immédiatement le sien. Ainsi l'occupant de la chambre 1 se rendra dans la chambre 2, celui de la chambre 2 ira dans la chambre 3, etc. Ce faisant, la chambre 1 s'est libérée et l'hôtel peut accueillir le nouveau venu ! Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/H%C3%B4tel_de_Hilbert

  Le danger réel n'est pas que les ordinateurs commencent à penser comme les humains, mais que les humains commencent à penser comme des ordinateurs.  Sydney Harris  Je vous laisse méditer là-dessus..

  Vous êtes debout sur la plage, face à la mer, à quelle distance se trouve l'horizon ? Si vos yeux sont à 1,70 m, l'horizon est environ à 4,5 km. Je vous laisse méditer là-dessus...

  Allez,... une petite contrepèterie,  histoire de changer des maths ! Je vous laisse méditer là-dessus...

  Un mathématicien est une personne capable de trouver des analogies entre les théorèmes ; un meilleur mathématicien peut voir des analogies entre les démonstrations. Les très bons mathématiciens sont ceux capables de déceler des analogies entre des théories. Mais on peut supposer que le mathématicien ultime est celui qui peut voir des analogies entres les analogies. Stephan Banach Je vous laisse méditer là-dessus...

Vous roulez sur l'autoroute. Voici un pont au loin. Il a deux rambardes qui ont chacune des barres verticales. Certaines barres de la rambarde la plus lointaine se superposent visuellement avec celle de la rambarde la plus proche. Elles "s'ajoutent" alors et on les voit de loin. Celles qui ne sont pas superposées, on ne les voit pas. Avec la perspective, les barres de la rambarde lointaine semblent moins espacées que celles de la rambarde proche. Seules certaines barres des deux rambardes sont alors alignées et produisent cet effet visuel qu'on appelle "moiré". Au fur et à mesure que l'on avance, l'écartement relatif des barres évolue avec la perspective et on a l'illusion de voir des barres qui se déplacent. Ce qui est intéressant c'est que, de loin, on peut alors deviner si les rambardes sont composées de barres ou de grillage car on verra l'un ou l'autre, en plus gros, et qui se déplace. Je vous laisse méditer là-dessus... Pour

  La fonction de Goldbach, g, est le nombre de manières d'écrire un nombre comme somme de deux nombres premiers. Par exemple, g(22) = 3 car 22 peut être exprimé comme somme de deux nombres premiers de trois manières différentes : 22 = 11 + 11 = 5 + 17 = 3 + 19 g est usuellement définie pour tous les entiers pairs. En effet, cela n'a pas d'intérêt de chercher à décomposer un entier impair car tous les nombres premiers sont impairs sauf le nombre 2. Ne trouvez-vous pas que la représentation de g ressemble à une comète ? La voici avec beaucoup plus de valeurs : Petit défi : saurez-vous trouver g (32) ? La conjecture de Goldbach dit que tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers. En d'autres termes, g(e) >= 1 pour e >= 4 Cette conjecture a été vérifiée pour tous les entiers pairs jusqu'à 4 000 000 000 000 000 000 mais ça ne prouve pas qu'elle est vraie... Elle résiste depuis 1742 ! Démontrez-la et vous serez (t

Mes statistiques montrent que j'ai écrit plus de posts en mars, mai et juillet qu'en avril ou juin. Je vous laisse méditer là-dessus...

  Le jeu d'Alésia se joue à deux. Un pion a 7 positions possibles (voir la disposition ci-dessus). Il est initialement au centre. Le but du jeu est de positionner le pion dans la citadelle adverse (symbolisée par un O) qui est alors envahie. Les joueurs disposent chacun de 50 points au départ dont ils misent une partie à chaque tour. Les mises sont révélées au même moment. Celui qui mise plus que l'autre déplace le pion vers la citadelle adverse, en face. En cas d'égalité, le pion ne bouge pas. Plus on mise, plus on a de chances de déplacer le pion vers le territoire adverse mais, plus on mise, moins il reste de points pour les batailles futures. Il faut donc savoir doser et anticiper... Ce jeu a fait l'objet d'études poussées par l'Université de Lille notamment. Essayez ! C'est plaisant et très riche. Je vous laisse méditer là-dessus...

  En partant du bord d'une table, empilons des dominos (ou des cartes, ou des livres de même format...) les uns sur les autres, et créons progressivement un surplomb au-dessus du vide (voir ci-dessus)... Il ne paraît pas possible d'aller aussi loin qu'on veut sans que tout s'écroule, n'est-ce pas ? Et pourtant si ! Il existe une telle disposition qui le permet. Étonnant, non ?  En voici une partie : Je vous laisse méditer là-dessus... Pour en savoir plus : https://www.cristal.univ-lille.fr/profil/jdelahay/pls:2008:170.pdf

  Au bord de la mer, si vous marchez vers le large face aux vagues, celles-ci frapperont vos jambes plus fréquemment que si vous retournez au bord et marchez dans le même sens qu'elles. C'est l'effet Doppler. C'est pour la même raison qu'une ambulance qui vient vers vous a un son plus aigu qu'une ambulance qui s'éloigne. Mais, cette fois, c'est la source des vibrations qui bouge, pas vous. Je vous laisse méditer là-dessus. Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Effet_Doppler