Décadiques (pas si facile)

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Nous sommes familiers de nombres avec une infinité de chiffres à droite de la virgule.

Par exemple 0,111111... qui vaut 1/9

Et si on imaginait des nombres qui ont une infinité de chiffres à gauche de la virgule ?

Par exemple ...13121110987654321

Ou ...44334433443344,2211

Ou ...295141,3 (j'ai envie de l'appeler ip, vous voyez pourquoi ?)

Ou encore le nombre ...99999 composé d'une infinité de 9 vers la gauche. Attardons-nous sur celui-ci et appelons-le a.

Ajoutons-lui 1, pour voir.

Avec les règles habituelles des retenues dans les sommes, nous obtenons (essayez, vous verrez) :

a + 1 = 0

donc a = -1

Étrange, non ? Ces nombres ne semblent finalement pas voués à un grand avenir.

Et pourtant, si ! On les appelle nombres décadiques et on peut les manipuler de manière tout à fait cohérente.

Je vous laisse méditer là-dessus...

Pour ceux qui veulent aller plus loin :

http://alain.pichereau.pagesperso-orange.fr/brenom.html

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