Le blog d'Olivier Lamy

  Imaginez un hôtel infini dont les chambres sont numérotées : 1, 2, 3,...  Imaginez maintenant que toutes ces chambres soient occupées et  qu'une personne se présente pour passer la nuit. Bien que l'hôtel soit complet, il est possible de lui proposer une chambre : il suffit de demander à chaque client de se déplacer dans la chambre dont le numéro suit immédiatement le sien. Ainsi l'occupant de la chambre 1 se rendra dans la chambre 2, celui de la chambre 2 ira dans la chambre 3, etc. Ce faisant, la chambre 1 s'est libérée et l'hôtel peut accueillir le nouveau venu ! Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/H%C3%B4tel_de_Hilbert

  Nous sommes familiers de nombres avec une infinité de chiffres à droite de la virgule. Par exemple  0,111111... qui vaut 1/9 Et si on imaginait des nombres qui ont une infinité de chiffres à gauche de la virgule ? Par exemple ...13121110987654321 Ou ...44334433443344,2211 Ou . ..295141,3 (j'ai envie de l'appeler ip, vous voyez pourquoi ?) Ou encore le nombre ...99999 composé d'une infinité de 9 vers la gauche. Attardons-nous sur celui-ci et appelons-le a. Ajoutons-lui 1, pour voir. Avec les règles habituelles des retenues dans les sommes, nous obtenons (essayez, vous verrez) : a + 1 = 0 donc a = -1 Étrange, non ? Ces nombres ne semblent finalement pas voués à un grand avenir. Et pourtant, si ! On les appelle nombres décadiques et on peut les manipuler de manière tout à fait cohérente. Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : http://alain.pichereau.pagesperso-orange.fr/brenom.html