J'aimerais voir Syracuse (facile)

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Les suites de Syracuse sont définies de la manière suivante :

On part d'un entier positif non nul et, chaque fois, pour déterminer le nombre suivant, on procède ainsi :

  • S'il est pair on le divise par 2 ;
  • S'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1.

Partons de 3 par exemple :

3 => 3 x 3 + 1 = 10 => 10/2 = 5 => 3 x 5 + 1 = 16 => 8 => 4 => 2 => 1 => 4 => 2 => 1...

Avez-vous vu ce qui arrive ? On tombe sur un cycle : 1, 4, 2, 1, 4, 2 ,1 ...

On suppose que toutes les suites de Syracuse tombent sur ce cycle. Mais on ne sait pas le prouver.

Si vous y parvenez, vous serez célèbre !

Je vous laisse méditer là-dessus...

Pour aller plus loin :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse

https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/la-conjecture-de-syracuse-elementaire-mais-redoutable-16713.php

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