Le blog d'Olivier Lamy

  "Pour qu'il y ait le moins de mécontents possible, il faut toujours taper sur les mêmes." Je vous laisse méditer là-dessus...

Ce poème fournit les premiers chiffres qui composent pi. Il suffit de compter le nombre de lettres de chaque mot et vous obtenez 3,141592... Saurez-vous combien de lettres contient le mot "oeuvre" et que veulent dire les mots de 10 lettres ? Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages ! Immortel Archimède, artiste ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur ? Pour moi, ton problème eut de pareils avantages. Jadis, mystérieux, un problème bloquait Tout l'admirable procédé, l'oeuvre grandiose Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe ! Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez Défié Pythagore et ses imitateurs. Comment intégrer l'espace plan circulaire ? Former un triangle auquel il équivaudra ? Nouvelle invention : Archimède inscrira Dedans un hexagone; appréciera son aire Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra : Dédoublera chaque élément antérieur ; Toujours de l'orbe calculée appro

   Ma fille, Anna, a réalisé ce cube avec des pentaminos (voir article d'hier) : Pas mal, non ? Je vous laisse méditer là-dessus...

Un pentamino est une forme plane composée de 5 carrés accolés. Il y a 18 pentaminos possibles : Il existe de nombreuses manières de les utiliser.  L'une d'entre elles (solitaire) est de réussir à paver une surface donnée.  Une autre (contre un adversaire) est de jouer à tour de rôle en plaçant des pentaminos à l'intérieur d'une surface. Celui qui ne peut plus le faire a perdu. Il en existe beaucoup d'autres. Dans tous les cas, manipuler ces formes est éminemment agréable. Essayez ! Je vous laisse méditer là-dessus...   Pour aller plus loin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Pentomino

  Cette vidéo :    https://www.youtube.com/watch?v=a3XDry3EwiU est une plongée de 3 heures dans l'ensemble de Mandelbrot. Elle est signée Maths Town. L'ensemble de MandelBrot est une structure fractale magnifique qui contient de multiples répliques d'elle-même. Allez voir. C'est infiniment relaxant.  

  Il vaut mieux pomper même s'il ne se passe rien, plutôt que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas . Je vous laisse méditer là-dessus...

Vous êtes devant la roulette d'un casino.  Vous misez sur le rouge ou le noir uniquement. Chaque fois que vous misez, il y a un tout petit peu moins d'une chance sur deux que vous doubliez votre mise et un tout petit peu plus d'une chance sur deux que vous la perdiez.  Vous avez deux euros en poche. Quelle stratégie allez-vous adopter pour maximiser vos chances de repartir avec 4 euros ? Je vous laisse méditer là-dessus... Pour aller plus loin : https://www.casino-zen.com/theoreme-jeu-hardi/

Plus on considère de personnes, plus on a de chances qu'au moins deux d'entre elles aient le même anniversaire, n'est-ce pas ? À votre avis, combien faut-il de personnes pour que cette probabilité vaille 50% ? La réponse est étonnamment faible : 23 personnes Je vous laisse méditer là-dessus...   Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires  

    Observez bien les tableaux suivants : Le premier indique, pour deux années successives, combien de filles et combien de garçons ont tenté un certain examen (100 filles en année 1, par exemple). Le deuxième indique combien de filles et combien de garçons ont réussi cet examen (60 filles en année 1). Et le dernier établit les pourcentages de réussite par sexe et par année. Ce dernier tableau indique clairement que les filles ont moins bien réussi chaque année  60% contre 90% en année 1, 10% contre 30% en année 2. Et pourtant, si vous observez le total, sur les deux années, elles ont globalement mieux réussi (55,5% contre 35,5%) ! Refaites les calculs si vous n'êtes pas convaincu. Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Simpson

  C'est simple : il suffit de se concentrer sur le dernier point ! Je vous laisse méditer là-dessus...

"Le passé ne sera jamais pire que l'avenir." Je vous laisse méditer là-dessus...  

Un cheval bon marché est rare. Un cheval rare est cher. Donc un cheval bon marché est cher Je vous laisse méditer là-dessus...

  Devant vous se trouvent trois portes. Derrière l'une d'elle, il y a une grosse somme d'argent. Elle vous appartiendra si vous ouvrez la bonne porte. Derrière les autres, il n'y a rien. Malheureusement, vous ne pouvez ouvrir qu'une seule porte. L'homme qui a placé l'argent (et sait donc parfaitement où il est) se tient à côté de vous. Il vous demande de désigner la porte que vous envisagez d'ouvrir et vous vous exécutez. Alors, l'homme ouvre une autre porte derrière laquelle il n'y a pas d'argent. Il vous propose ensuite de choisir entre deux possibilités : conserver votre premier choix, ouvrir finalement l'autre porte restée fermée. Qu'allez-vous décider ? Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall

    A votre avis, pourquoi les plaques d'égout sont majoritairement rondes et pas rectangulaires ni carrées ? Réponse : pour éviter qu'elles tombent dans le trou ! Je vous laisse méditer là-dessus...

  Imaginez une (très) grande ficelle qui ferait le tour de la terre au niveau de l'équateur, au ras du sol. Elle aurait 40 000 km de long environ. A votre avis, de quelle longueur faudrait-il la rallonger pour qu'elle puisse s'élever partout à 1 mètre au-dessus du sol ? Réponse : il suffirait de lui rajouter 6,28 mètres (soit 2 π mètres) . C'est étonnamment peu, n'est-ce pas ? Je vous laisse méditer là-dessus...

  Considérez la suite ainsi définie : On écrit 01. C'est le début. On prend la suite "miroir" en changeant les 1 en 0 et vice versa  : ça donne 10 On la colle à la suite du début : on obtient 0110 On prend de nouveau la suite miroir : 1001 Et on la colle de nouveau à la suite : 01101001 Et ainsi de suite : 0110100110010110... Maintenant considérez les deux suites extraites de la précédente : Suite 1 : on commence par le 1 er terme (0) puis on retient un terme sur deux : 01101001... C'est la même suite ! Suite 2 : on commence par le 2 e terme (1) puis on retient un terme sur deux : 10010110... C'est la suite miroir ! La suite se contient elle-même et elle contient son miroir. Cette suite a bien d'autres propriétés. Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Prouhet-Thue-Morse https://oeis.org/A010060

  Dans une course, quand le troisième double le deuxième, il ne devient pas le premier. Je vous laisse méditer là-dessus...

Vous avez défié deux grands maîtres internationaux d'échecs. Les parties se déroulent dans deux pièces proches mais séparées. Vous allez de l'une à l'autre pour réaliser vos coups et prendre connaissance de ceux de vos adversaires. Dans la pièce A, le grand maître A a les blancs. Il commencera donc la partie. Dans la pièce B, le grand maître B a les noirs et c'est vous qui commencerez. Voici une stratégie qui vous permettra de ne pas perdre au moins l'une des parties : Mémorisez chaque coup (blanc) du grand maître A puis jouez le même dans la pièce B. Mémorisez chaque coup (noir) du grand maître B et reproduisez-le dans la pièce A. Ainsi, les deux grands maîtres jouent l'un contre l'autre sans le savoir.  L'un des deux va gagner ou faire une partie nulle. Et, vous aussi, vous gagnerez ou ferez une nulle contre un grand maîtr e international . Belle performance en vérité !   Je vous laisse méditer là-dessus...

Vous êtes persuadé que tous les arbres font moins de 150 m de haut. Et voilà qu'un jour, en visite aux États-Unis, vous observez "Hyperion", un séquoia de 116 m. Objectivement, cette observation confirme votre théorie puisque cet arbre fait moins de 150 m. Toutefois, l'humanité se divise en deux classes :  la classe de ceux qui considèrent que c'est une confirmation de la théorie,  et celle composée de ceux qui se mettent à douter. De quelle classe faites-vous partie ? Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Hyperion_(arbre)  

  "S’il n’y a pas de solution  c’est qu’il n’y a pas de problème." Je vous laisse méditer là-dessus...

Le carré de la somme des premiers entiers est égal à la somme des cubes de ces mêmes entiers.  Exemple pour  les 3 premiers entiers : (1 + 2 + 3)² = 1³ + 2³ + 3³ = 36 Essayez, vous verrez : cette formule est jolie et inattendue.   Je vous laisse méditer là-dessus...   Pour ceux qui veulent aller plus loin (difficile) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Bernoulli

Vous disposez de deux sabliers. L'un de 4 minutes et l'autre de 7 minutes. Comment pouvez-vous mesurer 9 minutes ? Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : Quelles sont toutes les durées que vous pouvez mesurer avec ces deux sabliers ? Pour chaque durée mesurée, combien de temps vous faut-il pour préparer la mesure ? Et pour tout réinitialiser une fois la mesure faite ? Exemple pour  3 minutes : Retourner les deux sabliers et attendre que celui de 4 minutes se vide. Temps de préparation : 4 minutes. Laisser s'écouler le reste du sablier de 7 minutes : on obtient les 3 minutes cherchées qui font donc partie des durées mesurables. Les sabliers sont alors entièrement écoulés. Temps de réinitialisation : 0. Plus généralement, quel est l'univers des durées mesurables, des durées de préparation et de réinitialisation pour un sablier de D1 minutes et un autre de D2 minutes ? Je vous laisse de nouveau méditer là-dessus...

Vous avez un trajet à faire sous la pluie et vous n'avez pas de parapluie. Devez-vous courir pour être moins mouillé ? Les plus courageux prendront la production de sueur en compte :-)   Je vous laisse méditer là-dessus...   Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://www.pourlascience.fr/sr/idees-physique/courons-sous-la-pluie-12930.php https://www.ouest-france.fr/leditiondusoir/2018-06-11/sous-la-pluie-faut-il-courir-ou-marcher-pour-etre-moins-mouille-d9d489be-47d4-48a5-a371-39d058171388 http://www.slate.fr/lien/59811/pluie-courir-marcher-mouille

  Vous avez le pouvoir de rendre cette phrase vraie : "Cette phrase a été lue il y a moins de 5 minutes." Mais les effets de votre pouvoir sont limités dans le temps. Je vous laisse méditer là-dessus...  

 Ces lignes sont parallèles. Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent en voir plus : https://www.selection.ca/arts-et-culture/24-illusions-doptique-completement-etourdissantes/

 Cet escalier monte-t-il ou descend-il ? Je vous laisse méditer là-dessus... Pour aller plus loin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Escalier_de_Penrose

  Il existe un barbier qui affirme ceci : "Je rase tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, et personne d'autre." Question : qui rase le barbier ? Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_du_barbier  

      Si cette phrase est vraie alors le monstre du Loch Ness existe.   Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Curry

Cet article est la suite d'un article du même nom publié le 21 mars 2022.   https://olivierlamy.blogspot.com/2022/03/on-road-again-facile-quoi-que.html Il est destiné à "poser le problème" pour pouvoir l'étudier. Rappelons le : Vous êtes sur une route. Il existe un point de secours sur cette route mais vous ne savez pas dans quelle direction ni à quelle distance.Vous devez y parvenir rapidement et à coup sûr. Une première idée peut être de partir vers la droite et d’avancer indéfiniment. Si vous avez de la chance, vous parviendrez au poste de secours. Pour les chanceux, c’est la technique la plus directe. Mais pour les chanceux uniquement... Pour les autres, il faut penser autrement. Fixons-nous une distance d 1 . Si, au bout de cette distance sur la droite, nous ne parvenons pas au poste de secours, opérons un demi-tour, revenons au point de départ, fixons-nous alors une autre distance g 1 et partons sur la gauche. Là encore, si nous ne parvenons pas au p

  Il y a 10 sortes de personnes : celles qui connaissent le binaire et les autres. Je vous laisse méditer là-dessus...