Hôtel de Hilbert (étrange infini)

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Imaginez un hôtel infini dont les chambres sont numérotées : 1, 2, 3,... 

Imaginez maintenant que toutes ces chambres soient occupées et qu'une personne se présente pour passer la nuit.

Bien que l'hôtel soit complet, il est possible de lui proposer une chambre : il suffit de demander à chaque client de se déplacer dans la chambre dont le numéro suit immédiatement le sien. Ainsi l'occupant de la chambre 1 se rendra dans la chambre 2, celui de la chambre 2 ira dans la chambre 3, etc.

Ce faisant, la chambre 1 s'est libérée et l'hôtel peut accueillir le nouveau venu !

Je vous laisse méditer là-dessus...

Pour ceux qui veulent aller plus loin :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/H%C3%B4tel_de_Hilbert

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