Dessin de l'enveloppe (pas si facile)

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Quels sont tous les tracés que vous pouvez réaliser sur une feuille de papier sans lever le crayon ni passer plus d'une fois sur un même trait ?

Il existe une condition qui les caractérise.
Comptez le nombre de traits qui aboutissent sur chaque croisement (on parle de nœud). Ce nombre (on l'appelle le degré du nœud) doit être pair partout. Deux exceptions sont permises (mais pas obligatoires) : le départ et l'arrivée du tracé global s'ils sont en deux endroits différents.
Que cette condition soit nécessaire est assez évident : quand on arrive quelque part, il faut bien en repartir.
Moins évident est le fait que c'est aussi une condition suffisante.

Le tracé représenté ci-dessus est un exemple qui s'appelle le dessin de l'enveloppe. On l'a tous fait au moins une fois, non ?

 Je vous laisse méditer là-dessus...

Pour aller plus loin :

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