Comète de Goldbach (surprenant)

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La fonction de Goldbach, g, est le nombre de manières d'écrire un nombre comme somme de deux nombres premiers.

Par exemple, g(22) = 3 car 22 peut être exprimé comme somme de deux nombres premiers de trois manières différentes :

22 = 11 + 11 = 5 + 17 = 3 + 19

g est usuellement définie pour tous les entiers pairs. En effet, cela n'a pas d'intérêt de chercher à décomposer un entier impair car tous les nombres premiers sont impairs sauf le nombre 2.

Ne trouvez-vous pas que la représentation de g ressemble à une comète ? La voici avec beaucoup plus de valeurs :


Petit défi : saurez-vous trouver g (32) ?

La conjecture de Goldbach dit que tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers.

En d'autres termes, g(e) >= 1 pour e >= 4

Cette conjecture a été vérifiée pour tous les entiers pairs jusqu'à 4 000 000 000 000 000 000 mais ça ne prouve pas qu'elle est vraie...

Elle résiste depuis 1742 ! Démontrez-la et vous serez (très) célèbre.

Je vous laisse méditer là-dessus...

Pour ceux qui veulent en savoir plus :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Com%C3%A8te_de_Goldbach

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Goldbach

https://oeis.org/A002375

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