Tic tac toe (facile)

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Nous avons tous joué au morpion au lycée, n'est-ce pas ?

Deux joueurs dessinaient à tour de rôle des croix (rouges pour l'un, noires pour l'autre) sur une feuille quadrillée. Il fallait réaliser des alignements : 5 croix adjacentes alignées horizontalement, verticalement ou en diagonale.

Lorsque la feuille était remplie, on comptait alors le nombre d'alignements et c'était moi qui gagnais.

Ou pas :-)


Mais qu'en est-il si on change un peu les règles ?

Supposons qu'on puisse aligner moins ou plus de croix. On peut alors imaginer un morpion à 4 croix, à 6 croix...

Et supposons également que le but du jeu soit uniquement celui ci : le 1er joueur doit réaliser un alignement. Le second doit l'empêcher.

Existe-t-il une stratégie gagnante pour le 1er joueur à chaque fois ? Ou bien existe-t-il une stratégie d'évitement qui permet au second joueur de toujours empêcher un alignement adverse ?

La réponse est connue pour les morpions à 5 croix ou moins : impossible d'empêcher le 1er joueur de réaliser un alignement.

Elle est aussi connue pour les morpions à 8 croix ou plus : le second joueur peut toujours empêcher un alignement.

A ce jour, on ne sait pas répondre pour les morpions à 6 ou 7 croix. 

Les jeux de lycéens ont des secrets mathématiques.

Je vous laisse méditer là-dessus...

 

Pour aller plus loin :

http://images.math.cnrs.fr/Ce-que-vous-ignorez-sur-le-morpion.html

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