Le blog d'Olivier Lamy

  Nous avons tous joué au morpion au lycée, n'est-ce pas ? Deux joueurs dessinaient à tour de rôle des croix (rouges pour l'un, noires pour l'autre) sur une feuille quadrillée. Il fallait réaliser des alignements : 5 croix adjacentes alignées horizontalement, verticalement ou en diagonale. Lorsque la feuille était remplie, on comptait alors le nombre d'alignements et c'était moi qui gagnais. Ou pas :-) Mais qu'en est-il si on change un peu les règles ? Supposons qu'on puisse aligner moins ou plus de croix. On peut alors imaginer un morpion à 4 croix, à 6 croix... Et supposons également que le but du jeu soit uniquement celui ci : le 1er joueur doit réaliser un alignement. Le second doit l'empêcher. E xiste-t-il une stratégie gagnante pour le 1er joueur à chaque fois ? Ou bien existe-t-il une stratégie d'évitement qui permet au second joueur de toujours empêcher un alignement adverse ? La réponse est connue pour les morpions à 5 croix ou moins : impos...

Benoît regarde Émilie. Émilie regarde Georges. Benoît est marié. Georges ne l'est pas. Peut-on dire qu'une personne mariée regarde une personne qui ne l'est pas ?   Je vous laisse méditer là-dessus... Ce problème m'a été signalé par Anna que je remercie.

Aujourd'hui : rien ! Mais, en ce cas, que lisez-vous ? Je vous laisse méditer là-dessus...

Il faut au minimum 17 cases remplies pour avoir une solution unique. Gary McGuire, du Trinity College de Dublin, en Irlande, aidé par Bastian Tugemann et Gilles Civario, l’a prouvé en 2012, à l'aide l'ordinateur et de beaucoup d'ingéniosité. Je vous laisse méditer là-dessus... Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/au-moins-17-cases-pour-les-sudokus-11193.php

L'instant du 27 mars 2022, 02:30 du matin, n'a jamais existé.  Étrange, non ? Je vous laisse méditer là-dessus

"La notion de passoire est indépendante de la notion de trou... et réciproquement." Je vous laisse méditer là-dessus. ..

Distinguer l'objet de son nom n'est pas toujours facile...   Je vous laisse méditer là-dessus...

  Quel est, à votre avis, "Le plus petit entier naturel non descriptible par une expression de quinze mots ou moins" ?   Je vous laisse méditer là-dessus...   Pour ceux qui veulent aller plus loin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Berry

Que penser de la "sagesse populaire" exprimée au travers de proverbes tels que ces deux-là ? Tel père, tel fils À père avare, fils prodigue   Je vous laisse méditer là-dessus...

Je parie 100 euros que si vous me donnez 200 €, alors je vous en donne 300. Vous pariez avec moi ?   Je vous laisse méditer là-dessus...

  Par un phénomène inexplicable, vous vous réveillez dans un désert.  Près de vous, il y a une route, toute droite, et qui semble aller à l'infini dans les deux directions.  Un panneau vous indique qu'il y a un poste de secours à un kilomètre. Il fournit aussi la direction. Vous vous y rendez en dix minutes et vous appelez les secours. Mais le lendemain matin, même situation. Sauf que cette fois-ci le panneau n'indique aucune direction. Quelle sera votre stratégie ? Ouf ! Vous finissez finalement par trouver la bonne solution et vous êtes sauvé. Mais le lendemain, encore la même situation ! Cette fois, le panneau ne donne ni distance ni direction ! Il se contente de mentionner l'existence d'un unique poste de secours. Quelle sera votre nouvelle stratégie pour arriver, au plus vite et à coup sûr, au poste de secours ? Je vous laisse méditer là-dessus... Mise a jour du 3 avril 2022. Cet article a une suite ici : https://olivierlamy.blogspot.com/2022/04/on-road-aga...

  "Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des conneries que mobiliser sa connerie sur des choses intelligentes" Je vous laisse méditer là-dessus...

Voici la solution du post d'hier :  Appelons Alcide, Barnabé et Cléa les trois enfants.  Etape 1  Alcide coupe la tarte en trois morceaux d’une manière qu’il juge équitable.  Appelons A, B et C les trois morceaux classés par taille décroissante selon Barnabé.  Etape 2  Barnabé coupe un peu de A pour le rendre de la même taille (selon lui) que B.  A est alors divisé en A1 et un résidu A2.  Etape 3  On répartit alors A1, B et C :  Cléa choisit un morceau parmi A1, B et C.  Si Cléa n'a pas choisi A1, alors Barnabé doit le prendre, sinon Barnabé choisit un morceau parmi B et C.  Alcide prend le dernier morceau.  Etape 4  Il reste maintenant le résidu A2 à diviser.  Le morceau A1 a été choisi par Barnabé ou par Cléa ; appelons Enfant-A1 celui qui l’a choisi et Enfant-Pas-A1 l’autre  Enfant-Pas-A1 découpe A2 en trois morceaux égaux.  Enfant-A1 choisit un morceau de A2.  Alcide choisit un morceau de ...

Vous sortez la tarte du four juste avant le goûter. Ça sent sacrément bon... ! Évidemment, vos deux enfants déboulent dans la cuisine, attirés par la bonne odeur. C'est l'heure du difficile partage... Afin qu'il n'y ait aucune contestation possible, vous proposez à vos enfants la technique suivante :   - l'un coupera deux parts qu'il juge égales ;   - l'autre choisira la part qu'il veut. Ils acceptent et cela fonctionne !  L'enfant qui tient le couteau est très attentif à créer des parts de tailles identiques. L'autre choisit la part qu'il estime la plus grosse après un examen minutieux. Bref, tout le monde est content. Y compris vous. Mais, le lendemain, voici que le cousin de vos enfants s'invite au goûter. Quel processus proposerez-vous pour une découpe en trois parts qui satisfasse tout le monde (aucun enfant ne doit être jaloux d'un autre enfant) ?   Je vous laisse méditer là-dessus...

  Vous avez été plus de 1 000 personnes différentes à afficher et lire au moins un des articles de ce blog. La majorité vient de France bien sûr, mais certaines viennent de Grande Bretagne, de Belgique, de Suède, de Suisse, du Maroc , de Tunisie , du Canada et des États-Unis. J'ai même un lecteur russe :-)  Alors : mille mercis à tous !   Je vous laisse méditer là-dessus...

  Je me suis inscrit sur le forum de logique de Futura-sciences. J'y ai publié un post signalant que j'avais produit un article sur les intégrammes. Surprise ! Quelques heures plus tard, j'ai reçu un message m'indiquant que je subissais une infraction de 10 points (je ne sais pas à quoi ces 10 points correspondent) parce que j'avais fait de l'autopromotion. Pas d'explication. Pédagogie du fouet. La vie de blogueur est passionnante et j'en découvre les aspects chaque jour :-) Je vous laisse méditer là-dessus. Pour ceux que ça intéresse, j'ai tout de même publié un autre post sur ce même forum incitant chacun à discuter sur les intégrammes et les processus de démonstrations liés. Vous pouvez y participer en cliquant ici (inscription préalable nécessaire) : https://forums.futura-sciences.com/logique/919781-integrammes.html

  Ces lignes sont parallèles. Le croyez-vous ? Je vous laisse méditer là-dessus.   Ce dessin est dû à Victoria Skye et j'en ai pris connaissance grâce à l'excellent blog de Didier Müller ( https://www.apprendre-en-ligne.net/blog/index.php/2022/02/03/4215-lignes-paralleles )   Pour aller plus loin : http://www.victoriaskye.com/

Un arc-en-ciel, c'est magnifique. Mais est-il moins beau, ou moins romantique, si on comprend le mécanisme physique qui le crée ? Non ! Expliquer ce qui crée de la beauté  n'enlève rien à la beauté. Bien au contraire ! Je vous laisse méditer là-dessus. .. Pour aller plus loin : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Arc-en-ciel http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/arcenciel.xml

  Si vous êtes réellement curieux, nous en aurons bientôt la confirmation. Sinon, vous pouvez passer à un autre article. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. . ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. . ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. . ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. . ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. . ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. . ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. . Vous l'êtes ! Je vous laisse méditer là-dessus.

  Il y a des nombres que je trouve intéressants et d'autres moins, voire pas du tout. Voici quelques nombres intéressants :  7 est un nombre premier et c'est mon nombre préféré. 9 est un carré. 0 est le premier entier positif. A contrario , j'avoue que 578 a du mal à me passionner (j'ai peut-être tort ?) et je le qualifierais d'inintéressant. Si je considère tous les nombres qui a priori ne m'intéressent pas, alors je peux aussi considérer le plus petit d'entre eux.  Voilà un nombre qui m'intéresse ! Je le retire donc des nombres inintéressants. Mais je me demande alors  quel est le plus petit nombre inintéressant ? Voilà un nombre qui m'intéresse ! Je le retire donc des nombres inintéressants. Mais je me demande alors  quel est le plus petit nombre inintéressant ? Voilà un nombre qui m'intéresse ! Je le retire donc des nombres inintéressants. Mais je me demande alors  quel est le plus petit nombre inintéressant ? ... Je vous laisse méditer là-d...

  Doit-on dire  Tous les nombres premiers sont impairs sauf un ou bien  Tous les nombres premiers sont impairs sauf deux   ? Je vous laisse méditer là-dessus...

Imaginez que vous attribuiez une couleur à chaque point du plan. De combien de couleurs avez-vous besoin pour que deux points quelconques, distants de 1 cm, aient toujours deux couleurs différentes ? Ce nombre de couleurs est appelé nombre chromatique du plan. Raisonnons un peu pour essayer de le déterminer. Il faut au moins deux couleurs : les extrémités d'un segment de 1 cm doivent en effet avoir des couleurs différentes. Il en faut même au moins trois puisque les sommets d'un triangle équilatéral de 1 cm de côté doivent aussi avoir des couleurs différentes. Si vous observez le graphe en début de cet article vous serez persuadé qu'il en faut au moins quatre. Et si vous imaginez un réseau d'hexagones réguliers coloriés de diamètre un peu inférieur à 1 cm, disposés sur le plan comme des tommettes sur le sol, vous serez persuadé que 7 couleurs suffisent à attendre votre objectif.   Entre 1945, où le problème a été soulevé, et 2018, on n'a rien su de plus sur le nombr...

La démarche scientifique en général est basée sur la confirmation de théories.  Chaque observation en cohérence avec la théorie vient confirmer celle-ci sans pouvoir la prouver définitivement. De même, tant qu'on n'observe rien en contradiction avec la théorie, la théorie peut être supposée valable. En mathématiques, certes, on dispose d'outils de démonstration puissants qui permettent d'être certain d'une théorie. Mais, parfois, face à des résultats très difficiles à démontrer, on en est réduit à des conjectures (assertions que l'on suppose vraies mais que l'on ne sait pas démontrer). Celles-ci sont, elles aussi, de plus en plus solides chaque fois que l'on rencontre des résultats en cohérence avec elles et s'écroulent au moindre contre-exemple. Considérons maintenant alors la théorie scientifique suivante : Tous les corbeaux sont noirs Chaque fois qu'on voit un corbeau noir, la théorie est de plus en plus solide. Et c'est sans...