Un nombre autoréférent : 6210001000 (facile)
Voici un nombre de 10 chiffres, que nous appellerons A :
Regardez combien de fois chaque chiffre est présent, au sein de A :
Regardez maintenant attentivement la colonne de droite : c'est le nombre A écrit de haut en bas !
A contient de l'information sur lui même. Il s'auto-décrit !
Si l'on numérote les positions de chaque chiffre de 0 à 9, le chiffre en position i indique donc le nombre de fois où ce chiffre apparaît dans l'intégralité du nombre A.
Saurez-vous montrer que A est le seul nombre de 10 chiffres qui vérifie cette propriété ?
Pour vous aider, vous pourrez montrer, au préalable, que la somme de tous les chiffres ai de A vaut nécessairement 10.
et même que :
Je vous laisse méditer là-dessus...
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