Un nombre autoréférent : 6210001000 (facile)

 

Voici un nombre de 10 chiffres, que nous appellerons A :

Regardez combien de fois chaque chiffre est présent, au sein de A :

Regardez maintenant attentivement la colonne de droite : c'est le nombre A écrit de haut en bas !

A contient de l'information sur lui même. Il s'auto-décrit !

Si l'on numérote les positions de chaque chiffre de 0 à 9, le chiffre en position i indique donc le nombre de fois où ce chiffre apparaît dans l'intégralité du nombre A.

Saurez-vous montrer que A est le seul nombre de 10 chiffres qui vérifie cette propriété ?

Pour vous aider, vous pourrez montrer, au préalable, que la somme de tous les chiffres a_i de A vaut nécessairement 10.

et même que :

Je vous laisse méditer là-dessus...