Le blog d'Olivier Lamy

  Il existe de nombreuses phrases mathématiques qui s'écrivent de la manière suivante :  "Tout entier vérifie une certaine propriété". Parfois, elles sont faciles à démontrer, comme celle-ci :  La somme des n premiers entiers vaut n(n+1)/2  Elle permet de dire rapidement que  1 + 2 + 3 + 4 + .. .+ 100 = 5050 Impressionnant, non ?  Parfois, elles sont très difficiles comme celle-ci : Tout entier pair supérieur à 3 est somme d'au plus deux nombres premiers. Comme 30 = 13 + 17 par exemple Essayez, vous verrez ! Vous ne trouverez pas de contre exemple. Cette dernière affirmation, pourtant simple à énoncer, est très ardue et on n'est pas parvenu à la démontrer. On parle alors de conjecture : on croit que c'est vrai mais on ne sait pas démontrer. En l'occurrence, il s'agit de la conjecture de Goldbach.   Certaines de ces conjectures sont si difficiles à démontrer que certains, qui pourtant pensent qu'elles sont vraies, sont persuadés...

  Un événement qui n’avait aucune raison de commencer  n’a aussi aucune raison de se terminer.   Je vous laisse méditer là-dessus ...

   Suivez bien le raisonnement : nous allons prouver que tous les chats ont neuf queues...   Un chat a une queue de plus qu' aucun chat . Et aucun chat a huit queues.  Si l'on prend en compte les deux phrases précédentes, on en déduit que Un chat a une queue de plus que ce qui a huit queues.  Et donc... Un chat a neuf queues   Je vous laisse méditer là-dessus ...

  Soit A l’ensemble des ensembles qui sont éléments d’eux-mêmes : A = {E | E ∈ E} Remarque : qu’un ensemble soit élément de lui-même peut choquer. Qu’à cela ne tienne ! On peut toujours se réserver le droit de penser que A est vide. Soit B l’ensemble des ensembles qui ne sont pas éléments d’eux-mêmes. B = {E | E ∉ E} Un ensemble est soit élément de A, soit élément de B, mais pas des deux. Mais alors, où est B ? Supposons que B est élément de A. Alors B est élément de lui-même (c’est la définition des éléments de A). Donc B est élément de B. Impossible ! Puisqu’il est élément de A. Supposons maintenant que B est élément de B. Alors B n’est pas élément de lui-même (c’est la définition des éléments de B). Il n’est donc pas dans B. impossible. Aïe ! Je vous laisse méditer là-dessus ...   Pour ceux qui veulent en savoir plus, allez ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Russell  

  Parfois, il faut payer pour voir... Imaginez la situation suivante : Il pleut. Il vente. Il fait froid. Le portail est à 500 mètres, au bout de votre magnifique propriété. Vous, vous êtes bien au chaud et au sec, mais vous vous demandez si ce fameux portail est bien fermé.   Et maintenant trois suites possibles : Suite 1 : Vous vous déplacez. Le portail était ouvert. Vous le fermez d'un simple coup de clef. Vous rentrez. Suite 2 : Vous vous déplacez. Il était déjà fermé. Vous rentrez. Suite 3 : Vous ne vous déplacez pas. Vous ne savez pas s'il est ouvert ou fermé. Nous préférons tous vivre la suite 1 plutôt que la suite 2, n'est-ce pas ? Et pourtant, c'est paradoxal car le coût est le même, celui de l'information : un déplacement sous la pluie. Quant à la suite 3, elle a un autre coût, celui du danger. Qu'on puisse hésiter entre 1 et 3 (ou entre 2 et 3) a du sens. C'est le prix du risque versus le prix de la connaissance. Mais on ne devrait pas estimer ...

  Voici un nombre de 10 chiffres, que nous appellerons A : Regardez combien de fois chaque chiffre est présent, au sein de A : Regardez maintenant attentivement la colonne de droite : c'est le nombre A écrit de haut en bas ! A contient de l'information sur lui même. Il s'auto-décrit ! Si l'on numérote les positions de chaque chiffre de 0 à 9, le chiffre en position i indique donc le nombre de fois où ce chiffre apparaît dans l'intégralité du nombre A. Saurez-vous montrer que A est le seul nombre de 10 chiffres qui vérifie cette propriété ? Pour vous aider, vous pourrez montrer, au préalable, que la somme de tous les chiffres a i de A vaut nécessairement 10. et même que : Je vous laisse méditer là-dessus ...

  Dans ce post, nous parlerons d’ intégrammes . En apportant des réponses aux questions naturelles qui se présenteront, nous (re)découvrirons des notions mathématiques parfois ardues mais plaisantes et… quelques problèmes encore non résolus. Qu’est-ce qu’un intégramme ? C’est une énigme logique. Voici un exemple : Vive les vacances ! Ces trois amis, Chloé, Léo et Marie se racontent leurs vacances. Dans quels pays sont-ils allés et combien de temps ? Pour quel type d'hébergement ont-ils opté ? Indices : Chloé est partie plus longtemps que Léo. Marie n'a pas fait de camping, n'a pas visité l'Espagne et s'est absentée moins longtemps que l'ami(e) qui a visité L'Irlande. La personne qui est allée en Grèce y est restée plus de 10 jours, pas à l'hôtel. On n'a pas campé en Irlande. Univers des possibles : Pays : Espagne, Grèce, Irlande Durée : 10, 11 et 12 jours Hébergement : ...