Multiplier de grands nombres (explication)

 

Cet article est destiné à tous ceux qui m'ont demandé comment fonctionnait la succession d'opérations décrite dans l'article "Multiplier de grands nombres".

Pour rappel, cet article présente un algorithme simple permettant d'obtenir de tête le produit de deux nombres proches de 100.

L'explication tient dans ces quelques lignes :

Si l'on pose 

• a = 100 - x, 
• b = 100 - y, 
• s = a + b,
• p = ab,

alors xy = 100 (100 - s) + p

100 - s fournit donc bien les centaines (et milliers) du produit xy cherché.

Tandis que p fournit les unités (et dizaines).

L'algorithme fonctionnera donc (sans avoir besoin de retenue) tant que p < 100 ce qui est en particulier vrai quand on considère des nombres entre 91 et 100.

Essayons avec x = 95 et y = 96 pour le plaisir

a =  100 - x = 5

b = 100 - y = 4

s = a +  b = 9

100 - s = 91

p = ab = 20

 On obtient

95 x 96 = 9120

 

Je vous laisse méditer là-dessus...